美國(guó)一位公立學(xué)校系統(tǒng)主管，向哈佛大學(xué)教育政策研究中心申請(qǐng)一項(xiàng)研究，從高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和選課開始，一直追溯到他們的小學(xué)階段，后得出這樣一個(gè)“美國(guó)學(xué)數(shù)學(xué)要趁早”的結(jié)論。

在美國(guó)馬里蘭州霍華德郡的郊區(qū)，很多學(xué)生在高中時(shí)會(huì)上微積分課，至少很多白人和亞洲學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)微積分。根據(jù)美國(guó)教育部的數(shù)據(jù)，在2011年，非裔美國(guó)人和西班牙裔學(xué)生在當(dāng)?shù)貙W(xué)校的錄取比例約為30%，然而他們中只有11.3%的人會(huì)選擇學(xué)習(xí)微積分。

蕾妮·弗斯是霍華德郡公立學(xué)校系統(tǒng)的主管，她近向哈佛大學(xué)的教育政策研究中心申請(qǐng)研究這種不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象。這項(xiàng)研究從高三學(xué)生的考試成績(jī)和課程選擇一路追溯回小學(xué)時(shí)代。

“研究里有個(gè)很引人注目的發(fā)現(xiàn)，關(guān)于霍華德郡學(xué)生的成績(jī)落差，尤其在數(shù)學(xué)這個(gè)問(wèn)題上，看起來(lái)并沒有隨著學(xué)生的成長(zhǎng)而進(jìn)步”克里斯托弗·艾弗里說(shuō)到，艾弗里是該項(xiàng)研究的領(lǐng)導(dǎo)者?；羧A德郡在艱難的數(shù)學(xué)課程招生里有很多經(jīng)驗(yàn)，他們能吸引很多數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)此學(xué)習(xí)。

但是即便學(xué)生們的成績(jī)落差沒有隨年齡增長(zhǎng)而增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平卻在他們年幼時(shí)就展露出來(lái)了。艾弗里說(shuō)到，“在高中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，通常在三、四年級(jí)就打下了基礎(chǔ)”。

然而對(duì)于為微積分這門大學(xué)課程是否應(yīng)該在高中就開設(shè)，數(shù)學(xué)導(dǎo)師們持有不同的意見。在2012年，美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)和數(shù)學(xué)教師理事會(huì)兩大組織一致認(rèn)為：幼兒園到12年級(jí)的教育應(yīng)該是為學(xué)生將來(lái)選擇相關(guān)專業(yè)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而非讓他們通過(guò)微積分考試。

即便如此，大多數(shù)的教育者認(rèn)為，更多的學(xué)生會(huì)從堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中受益。而研究對(duì)于微積分課程體系的追蹤一定程度上揭示了想提高學(xué)生在高中階段選擇高等數(shù)學(xué)的比例有多困難。

說(shuō)回霍華德郡的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在該地區(qū)，教育者們和老師有一些方法能讓數(shù)學(xué)教育更易于接受?；羧A德郡共有76所學(xué)校，超過(guò)50000學(xué)生，近20%的學(xué)生來(lái)自低收入家庭。

弗斯女士一直小學(xué)教育視為優(yōu)先發(fā)展。去年秋天，在霍華德郡地區(qū)的六所小學(xué)開始采用一種新的教學(xué)模式：和以往只跟隨一名老師學(xué)習(xí)不同，新模式下的學(xué)生有一名老師教授數(shù)學(xué)和科學(xué)，還有一名老師教授閱讀和社會(huì)學(xué)科。

管理者說(shuō)，當(dāng)老師們各有分工之后，他們便可以專心提高某一科目的教學(xué)效率?！斑@是更加專注和專業(yè)的學(xué)習(xí)方式”該區(qū)的行政長(zhǎng)官格蕾絲·切斯尼說(shuō)到。這所小學(xué)已經(jīng)詳細(xì)進(jìn)行了安排，其他五、六所學(xué)校也在開展試點(diǎn)教育。

為了在高中階段順利地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，學(xué)生們至少要達(dá)到三年級(jí)以上的數(shù)學(xué)水平并且還要達(dá)到相應(yīng)的閱讀水平。弗斯說(shuō)到，“我們認(rèn)為如果學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的閱讀基礎(chǔ)，那么他們能夠在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)更好。”

很難去衡量學(xué)生們?cè)谌昙?jí)之前對(duì)于數(shù)學(xué)了解多少

但是在試點(diǎn)數(shù)學(xué)課程實(shí)施的那一年，學(xué)生們的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試成績(jī)呈現(xiàn)了種族和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的分化。哈佛大學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，大約有5%的非裔美國(guó)人，西班牙裔后代和低收入家庭的學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)成績(jī)的前25%，而亞洲學(xué)生有25%的人排到了前25%。

三年級(jí)之后，根據(jù)數(shù)學(xué)水平的高低，學(xué)生們被正式分為不同的小組。霍華德郡的學(xué)校提供了兩種水平的提高班：一種是優(yōu)異水平班，學(xué)生們學(xué)習(xí)的教材高于其所在年級(jí)一級(jí)；還有一種是天才班，學(xué)生們學(xué)習(xí)的教材高于其所在年級(jí)兩級(jí)。

之前，四年級(jí)課程的分班并非完全是十分客觀，老師們選定一些他們心目中好的學(xué)生來(lái)參加分班考試。而現(xiàn)在，所有的學(xué)生都要參加水平測(cè)試，另外該區(qū)還用一些附加數(shù)據(jù)來(lái)吸引學(xué)生。

學(xué)生到了四年級(jí)或五年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生們通?？梢赃x擇進(jìn)入或退出數(shù)學(xué)提高班。但是即便是四五年級(jí)，孩子們還小，這些選擇通常是家長(zhǎng)[微博]們來(lái)決定的。家長(zhǎng)們會(huì)向?qū)W校、家教或請(qǐng)求上輔導(dǎo)班，有的還會(huì)將孩子送去夏校以期提高他們的學(xué)術(shù)水平。

霍華德郡的教授和管理者們一直試圖向家長(zhǎng)們灌輸數(shù)學(xué)十分重要的觀念，這樣家長(zhǎng)們便會(huì)鼓勵(lì)孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。他們還試圖消除一切可能讓孩子們退出提高班的官僚決定。當(dāng)?shù)馗咧袛?shù)學(xué)項(xiàng)目主管比爾·巴恩斯說(shuō)到，“當(dāng)我們讓五年級(jí)的老師意識(shí)到數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期效果之后，超過(guò)1000個(gè)孩子立刻得到了更加嚴(yán)格的教學(xué)”。

哈佛大學(xué)的研究還發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生在初中階段沒有上過(guò)代數(shù)課，他們極少會(huì)在高中時(shí)選擇上AP課程的微積分。據(jù)了解，美國(guó)大學(xué)理事會(huì)的AP項(xiàng)目包括了兩門微積分課，微積分AB和微積分BC，其中微積分BC包含更多的信息。

通往AP課程微積分學(xué)習(xí)的固定模式基本上是從代數(shù)開始，然后學(xué)習(xí)一年的幾何學(xué)，在學(xué)一年的代數(shù)，接著是一年的微積分預(yù)備課程?；羧A德郡的學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)微積分BC之前通常已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)微積分AB。所以如果你想讓孩子在高三時(shí)學(xué)習(xí)微積分BC并期待一些成績(jī)，那么你應(yīng)該讓孩子在7年級(jí)的時(shí)候就要開始學(xué)習(xí)代數(shù)。

毫無(wú)疑問(wèn)，霍華德郡的教學(xué)實(shí)踐表明了從7年級(jí)開始學(xué)習(xí)代數(shù)的學(xué)生，之后選擇微積分BC的可能性更大。該研究還發(fā)現(xiàn)，初中階段學(xué)習(xí)代數(shù)的學(xué)生中白人、亞洲人和富裕家庭背景的孩子較多，而中學(xué)標(biāo)化考試中成績(jī)的差異也和三年級(jí)時(shí)就出現(xiàn)的差異一致。

高中才開始在數(shù)學(xué)上用功并不晚

學(xué)生們可以加倍投入，或者參加夏校課程。高中時(shí)候，孩子們開始漸漸成熟起來(lái)，他們要申請(qǐng)大學(xué)，決定自己以后是否要成為一名工程師。但是，臨時(shí)抱佛腳的成功案例畢竟是少數(shù)，而不是通常的慣例。

西伯倫高中數(shù)學(xué)部主任湯姆·山奇說(shuō)，如果教育的目標(biāo)是讓更多的孩子學(xué)習(xí)AP課程的微積分或者AP課程的統(tǒng)計(jì)學(xué)，那么教育系統(tǒng)的每個(gè)環(huán)節(jié)都要努力。共同核心的數(shù)學(xué)課和微積分結(jié)合得很好，山奇認(rèn)為這樣能幫助學(xué)生很好地過(guò)渡到深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

同時(shí)山奇還希望，假以時(shí)日，霍華德郡的微積分課程也能展現(xiàn)出當(dāng)?shù)胤N族和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的差異，正如他們目前在性別平衡上的成就?！敖衲晔俏以谖鞑畟惛咧械牡?5年，我還記得女孩們不受重視還是不久前的事”山奇說(shuō)，“而現(xiàn)在，這個(gè)問(wèn)題早已不存在了”。

“或許這事聽起來(lái)有點(diǎn)理想主義，但是，我覺得要實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的關(guān)鍵要素是老師，以及他們所具有的數(shù)學(xué)熱情，他們對(duì)于的高期待”，山奇說(shuō)到。如果老師很熱愛其所教的學(xué)科，并將學(xué)習(xí)的熱切傳遞給學(xué)生，那么學(xué)生也會(huì)投入其中。這種熱切不止發(fā)生在12年級(jí)，同樣也會(huì)發(fā)生在10年級(jí)，8年級(jí)，4年級(jí)和3年級(jí)中。

于此相關(guān)的實(shí)踐是，美國(guó)打算在8-10年級(jí)和3-4年級(jí)鼓勵(lì)老師盡可能完善孩子的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并加深難度。